私たちが当たり前に使っている数字はどのように発明されたのか。数学史ライターのFukusukeさんは「ローマ数字は中世ヨーロッパの商人でも扱いにくかった。筆算ができず、計算の過程も残らない。その不便さを解決するために、イスラームの学問からアラビア数字をもたらしたのが数学者フィボナッチだ」という――。

※本稿は、Fukusuke『教養としての数学史』（かんき出版）の一部を再編集したものです。

「アラビア数字」はインド生まれ

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の10種類の数字と、位取りの考え方。

今では当たり前のように使われるこの数字を「アラビア数字」という。この数字の発明により、どんなに大きな数でも表すことができるようになった。

また、数の大小比較や筆算を行いやすいという点も大きな特長だ。

アラビア数字は7世紀にインドで完成されたもので、アラビアを経由して13世紀にヨーロッパへ伝わった。そのことから「インド・アラビア数字」と呼ばれることもある。

この画期的な数字がヨーロッパで使われるようになった背景には、貿易が活発化していた時代の、ある数学者の存在があった。

舞台は中世のイタリア

1096年に始まった十字軍の遠征により、地中海地域はイタリアを中心に貿易が活発化した。特に、ヴェネツィアやジェノバ、ピサなどの沿岸都市は富を蓄え、大きな経済力を持つようになる。

やがて商取引は地中海地域に留まらず、徐々にヨーロッパ全体に広がっていく。「信用貸し」「貨幣交換」「小切手の支払い」「簿記」など、これまでにない複雑な取引や記帳法が誕生した。

商取引が活発化し、それに関わる手続きの種類が増えるほど、商人たちが抱える悩みも大きくなっていく。その最たる例が数表記や煩雑な計算だった。

【図表1】ローマ数字
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「ローマ数字」が抱える商売上の欠点

当時の商人たちが使っていたのは、アルキメデスの時代以降、ローマの領土拡大とともに広まった「ローマ数字」だ。表記のしかたは図表１の通りだが、ローマ数字を見て瞬時にどのくらいの大きさの数なのかを理解するのは難しい。

また、ローマ数字での計算のしづらさも商人たちを悩ませた。次の依頼状（図表2）を見てほしい。

【図表2】依頼状

この計算をアラビア数字で現在の表記法に直すと次のようになる。

324　×　539

実は、この計算は今でいう小学校の算数の問題だ。紙と鉛筆さえあれば、筆算によって答えは出せる。しかし、ローマ数字では筆算ができないため、「アバクス」と呼ばれる、ボードの上に小石を並べた道具で計算を行っていた。アバクスは計算こそできるものの、計算の過程が残らないという欠点があり、信用第一の商取引にとって致命的であった。